Cho biểu thức: P=\(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)(Với \(a\ge0;a\ne4\))
1) Rút gọn P
2) Tìn giá trị của a sao cho P = a+1
Cho biểu thức P= \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\) (với \(a\ge0;a\ne4\))
a) rút gọn biểu thức P.
b) tìm giá trị của a sao cho P=a+1.
a) \(P=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{2-\sqrt{a}}\)
\(=\sqrt{a}+2+\sqrt{a}+2=2\sqrt{a}+4\)
b) \(P=a+1\Rightarrow2\sqrt{a}+4=a+1\Rightarrow a-2\sqrt{a}-3=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)=0\) mà \(\sqrt{a}+1>0\Rightarrow\sqrt{a}=3\Rightarrow a=9\)
a) Ta có: \(P=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)
\(=\sqrt{a}+2+2+\sqrt{a}\)
\(=2\sqrt{a}+4\)
Bài 3: Cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\) với \(x\ge0\) và \(x\ne4\)
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A > 0
\(a,A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4+10-x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{1}{6}\\ =\dfrac{-6}{\left(\sqrt{x}-2\right).6}\\
=-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(b,A>0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\\
\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với \(dk:x\ge0,x\ne4\), ta kết luận \(0\le x< 4\)
A = [√x/(x - 4) + 2/(2 - √x) + 1/(√x + 2)] : [(√x - 2 + (10 - x)/(√x + 2)]
= [√x/(√x - 2)(√x + 2) - 2(√x + 2)/(√x - 2)(√x + 2) + (√x - 2)/(√x - 2)(√x + 2)] : [(x - 4 + 10 - x)/(√x + 2)]
= [√x - 2(√x + 2) + (√x - 2)]/[(√x - 2)(√x + 2)] : 6/(√x + 2)
= (√x - 2√x - 4 + √x - 2)/(√x - 2)(√x + 2)] . (√x + 2)/6
= -1/(√x - 2)
Để A > 0 thì -1/(√x - 2) > 0
√x - 2 < 0
√x < 2
x < 4
Vậy 0 ≤ x < 4 thì A > 0
Cho hai biểu thức:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
a) Tính giá trị của A khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị là số tự nhiên.
a: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào A, ta được:
\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right):\left(\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-3}{2}=-1\)
b: Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)
c: Để B là số tự nhiên thì \(\sqrt{x}+4⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;4;5;8\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;64\right\}\)
cho hai biểu thức
A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\) và B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2-5\sqrt{x}}{4-x}\) (\(x\ge0;x\ne4\))
a, tìm giá trị của A khi x = 25
b, rút gọn biểu thức B
c, tìm số tự nhiên x để \(\dfrac{B}{A}\le\dfrac{1}{3}\)
Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2x+8}{2x-4}\) và B = \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-6}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne36\)
a) Rút gọn các biểu thức A
b) Tìm GTNN của biểu thức P = A : B
Bạn xem lại xem đã biết biểu thức đúng chưa vậy?
Bài 2. Cho biểu thức : P = \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}\)+\(\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)( Với a 0 ; a ≠ 4 )
a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
\(a,P=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{2-\sqrt{a}}\\ P=\sqrt{a}+2+2+\sqrt{a}=2\sqrt{a}+4\\ b,P=a+1\Leftrightarrow a+1=2\sqrt{a}+4\\ \Leftrightarrow a-2\sqrt{a}-3=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}=3\left(\sqrt{a}\ge0\right)\\ \Leftrightarrow a=9\left(tm\right)\)
Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2x+8}{2x-4}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne36\)
Rút gọn biểu thức A
Sửa đề: x-4
\(A=\dfrac{x-2\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+4+2x+8}{x-4}=\dfrac{4x+2\sqrt{x}+12}{x-4}\)
Cho biếu thức: P= \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{2+a}}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\) ( với a>o; a \(\ne\)4)
a) rút gọn biểu thức P.
b) tìm giá trị của a sao cho P=a+1.
Cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\);\(x\ge0,x\ne1,x\ne4.\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để |P| > P
c) Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn P < \(\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=P.\left(2\sqrt{x}+x\right)\)